문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 드 무아브르 공식 (문단 편집) ==== 유리수 ==== ||{{{+2 전제}}} 정수지수에서 성립함을 보였기 때문에 이를 이용한다. [math(\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{n}=\cos (n\theta)+i\sin(n\theta))]가 유리수 지수 [math(n=\displaystyle{\frac{a}{b}})] (a, b는 서로소인 정수)에서 성립한다고 하자. 즉, [math(\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{\displaystyle{\left(\frac{a}{b}\right)}}=\displaystyle{\cos \left (\frac{a}{b}\theta\right)+i\sin\left(\frac{a}{b}\theta\right) })]가 성립한다고 하자. 이제, 양 변을 [math(b)]제곱하자. [math(\left(\cos\theta+i\sin\theta \right)^{\displaystyle{\left(\frac{a}{b}\right)b}}=\displaystyle{\left(\cos \left (\frac{a}{b}\theta\right)+i\sin \left(\frac{a}{b}\theta \right) \right)^{b}})] 좌변을 정리하면 [math(\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{a}=\cos \left ( a\theta \right)+i\sin \left ( a\theta \right) )]가 되고, 우변도 정리하면 다음과 같다. [math(\cos \left( b\cdot\frac{a}{b}\theta \right)+i\sin \left ( b\cdot\frac{a}{b}\theta \right)=\cos \left( a\theta \right )+i\sin \left ( a\theta \right) )] 양 변의 계산값이 같으므로, 유리수 지수에서도 드 무아부르 공식이 성립함을 증명했다. (이 증명 방식대로라면 전제를 [math(0=0)]으로 두고 임의의 실수 [math(a, b)]에 대하여 [math(a=b)]라고 가정하면 [math(a*0=b*0=0)]이 성립하므로 [math(a=b)]가 성립한다)||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기